数学
已知点P(x,y)、Q(m,n),如果x+m=0,y-n=0,那么点P、Q关于
y轴
y轴
对称.
在直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为
(a,-b)
(a,-b)
,关于y轴的对称点的坐标为
(-a,b)
(-a,b)
.
小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点,得到点(-3,-2),则该点关于x轴对称的点的坐标是
(3,2)
(3,2)
.
点A(2,1)关于y轴对称的点的坐标为
(-2,1)
(-2,1)
,关于x轴对称的点的坐标为
(2,-1)
(2,-1)
.
常见的图形变换与点的坐标变化规律有哪些?请阅读并补充下面的总结:
(1)当横坐标乘以-1,纵坐标不变时,所得图案与原图案关于
y
y
轴对称;
(2)当横坐标不变,纵坐标乘以-1时,所得图案与原图案关于
x
x
轴对称;
(3)当横坐标都加上(或减去)某一个数,纵坐标不变时,所得图案与原图案相比整体向
右
右
(或向
左
左
)移动.
(4)当横坐标不变,纵坐标都加上(或减去)某一个常数时,所得图案整体向
上
上
(或向
下
下
)移动.
(5)当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍(或n分之一)时,所得图案放大(或缩小)为原来的
n
n
倍(或
n
n
分之一).
点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是
(1,-2)
(1,-2)
,关于直线y=-1对称的点的坐标是
(1,-4)
(1,-4)
.
若点P(a-b,2a+b)与Q(3,2)关于y轴对称,则a=
-
1
3
-
1
3
,b=
8
3
8
3
在直角坐标系中,点(2,-3)与它关于x轴的对称点的距离是
6
6
.
如图,△OAB中,顶点A的坐标为(2,-3),则△OAB关于y轴对称的△O′A′B′的顶点A′坐标为
(-2,-3)
(-2,-3)
.
如图,坐标系中的“W”可视为由两个“V”组合而成:
(1)是由A、B、C组成的“V”及其向
右
右
平移
2
2
个单位长度的图形组合而成;
(2)是由A、B、C组成的“V”及其关于
y
y
轴
对称
对称
的图形组合而成.
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