试题

题目：
用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x，宽为y，
（1）正方形的边长可以表示为
x+y
2
x+y
2
；
（2）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
（3）设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大．（提示，可以将（2）的结果分解因式后分析）
答案
x+y
2

解：（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的周长是2（x+y）
由题意得长方形与一个正方形的周长相等
那么正方形的边长=
2(x+y)
4
=
x+y
2
；（2分）
（2）(
x+y
2
)2-xy
=
x2+2xy+y2
4
-xy（2分）
=
x2+y2-2xy
4

=
(x-y)2
4
；（4分）
（3）(
x+y
2
)2-xy=
x2+y2-2xy
4
=
(x-y)2
4
（2分）
又因为x＞y，所以
(x-y)2
4
＞0
所以正方形的面积大于长方形的面积（4分）．
考点梳理
因式分解的应用．
（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形与一个正方形的周长是2（x+y），那么正方形的边长是
x+y
2
；
（2）正方形的面积=（
x+y
2
）2，长方形的面积=xy，差是=（
x+y
2
）2-xy；
（3）差化简后为
(x-y)2
4
，因为x＞y，所以
(x-y)2
4
＞0，所以正方形的面积大于长方形的面积．
本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了用完全平方公式分解因式．
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