试题

题目：
下面是某同学对多项式（xr-4x+r）（xr-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x-4x=y
原式=（y+r）（y+6）+4（第t步）
=yr+6y+16（第二步）
=（y+4）r（第三步）
=（xr-4x+4）r（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
不彻底
不彻底
．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（x-r）4
（x-r）4

（r）请你模仿以上方法尝试对多项式（xr-rx）（xr-rx+r）+1进行因式分解．
解：
答案
不彻底

（x-r）4

解：（1）不彻底，（x-2）4．…（3分）
（2）设x2-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4．…（8分）
考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用；因式分解的应用．
（1）结果还可以用完全平方公式进一步分解；
（2）设x2-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确利用换元法进行换元，注意最终结果要分解彻底．
阅读型．
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