试题

题目：
（2008·花都区一模）已知n是整数．
（1）请你用含有n的代数式表示奇数；
（2）奇数的平方减1得到的数有什么特征？请简单说明你的结论．
答案
解：（1）∵n是整数，
∴2n必是偶数，
∴2n+1必是奇数；

（2）奇数的平方减1得到的数应是8的倍数．
由（1），奇数的平方减1得到的数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）
可知其必定能被4整除，
又n（n+1）必定是偶数，故这个数是8的倍数．
解：（1）∵n是整数，
∴2n必是偶数，
∴2n+1必是奇数；

（2）奇数的平方减1得到的数应是8的倍数．
由（1），奇数的平方减1得到的数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1）
可知其必定能被4整除，
又n（n+1）必定是偶数，故这个数是8的倍数．
考点梳理
因式分解的应用．
（1）根据n是整数，2n必是偶数，则2n+1必是奇数进行解答即可；
（2）根据奇数的平方减1得到的数为（2n+1）2-1=4n2+4n=4（n2+n）=4n（n+1），再由4n（n+1），必定能被4整除进行解答即可．
本题考查的是整数奇偶性及整除问题、因式分解的应用，能根据题意得出2n必是偶数，2n+1必是奇数是解答此题的关键．
探究型．
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