试题

（2012·六合区一模）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（）（）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）==（）（）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题  把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²-7x+12；             （2）（y²+y）²+7（y²+y）-18．

解：由矩形的面积公式得：（x+p）（x+q）；
根据分组分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；
（1）原式=（x-3）（x-4）
（2）原式=（y²+y+9）（y²+y-2）
=（y²+y+9）（y+2）（y-1）．
故答案为：（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；