试题

题目：
已知正实数x、y、z满足
x+y+xy=8
y+z+yz=15
z+x+zx=35
，则x+y+z+xyz=
36
36
．
答案
36

解：∵x+y+xy=8，
∴x+y+xy+1=8+1，
∴（x+1）（y+1）=9，
同理可得：（y+1）（z+1）=16，
（x+1）（z+1）=36，
解得x=
7
2
，y=1，z=7．
∴x+y+z+xyz=
7
2
+1+7+
7
2
×1×7=36．
故填36．
考点梳理
因式分解的应用．
由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到从分解因式入手，把每一个方程进行因式分解，分别求出x、y、z的值，代入x+y+z+xyz计算后可得答案．
本题考查了因式分解的应用；由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到从分解因式入手，对每个方程进行变形是正确解答本题的关键．
因式分解．
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