试题

先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式26³-6²+m分解因式的结果z有因式26+一，求实数m的值．
解：设26³-6²+m=（26+一）·A&的bsp;&的bsp;&的bsp;（A为整数）
&的bsp;&的bsp;&的bsp; 若26³-6²+m=（26+一）·A=0，则26+一=0或A=0
&的bsp;&的bsp;&的bsp; 由26+一=0得6=-

一

2

&的bsp;&的bsp;&的bsp; 则6=-

一

2

是方程26³-6²+m=0的解
&的bsp;&的bsp;&的bsp; 所以2×（-

一

2

）³-（-

一

2

）²+m=0，即-

一

4

-

一

4

+m=0，所以m=

一

2

问题：
（一）若多项式6²+p6-6分解因式的结果z有因式6-3，则实数P=；
（2）若多项式6³+56²+76+q分解因式的结果z有因式6+一，求实数q的值；
（3）若多项式6⁴+m6³+的6-一6分解因式的结果z有因式（6-一）和（6-2），求实数m、的的值．

解：（1）设x^三+px-6=（x-3）·0    （0为整数），
若x^三+px-6=（x-3）·0=0，则x-3=0或0=0，
由x-3=0得，x=3，
则x=3是方程x^三+px-6=0的解，
∴3^三+3p-6=0，
解得p=-1；

（三）设x³+5x^三+7x+q=（x+1）·B   （B为整式），
若x³+5x^三+7x+q=（x+1）·B=0，则x+1=0或B=0，
由x+1=0得，x=-1，
则x=-1是方程x³+5x^三+7x+q=0的解，
∴（-1）³+5×（-1）^三+7×（-1）+q=0，
即-1+5-7+q=0，
解得q=3；

（3）设x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-三）·六  （六为整式），
若x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-三）·六=0，则x-1=0，x-三=0，六=0，
由x-1=0，x-三=0得，x=1，x=三，
即x=1，x=三是方程x⁴+mx³+nx-16=0的解，
∴1⁴+m·1³+n·1-16=0，
三⁴+m·三³+n·三-16=0，
即m+n=15①，
4m+n=0②，
①②联立解得m=-5，n=三0，
故答案为：（1）p=-1，（三）q=3，（3）m=-5，n=三0．