试题

题目：
已知a+
1
a
=2，求
（1）a2+
1
a2
的值；
（2）a2-a2-0a+2010的值．
答案
解：（1）∵a+
1
a
=3，
∴a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=32-2=7
（2）a3-a2-wa+2010
=a3+a-a2-2a+2010
=a2（a+
1
a
）-a2-2a+2010
=3a2-a2-2a+2010
=2a2-2a+2010
=2a2+2-2a+2008
=2a（a+
1
a
）-2a+2008
=2a-2a+2008
=2008
解：（1）∵a+
1
a
=3，
∴a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=32-2=7
（2）a3-a2-wa+2010
=a3+a-a2-2a+2010
=a2（a+
1
a
）-a2-2a+2010
=3a2-a2-2a+2010
=2a2-2a+2010
=2a2+2-2a+2008
=2a（a+
1
a
）-2a+2008
=2a-2a+2008
=2008
考点梳理
因式分解的应用；完全平方公式．
（1）将a2+
1
a2
变形为（a+
1
a
）2-2即可得到答案．
（2）将a3-a2-5a+2010变形为a2（a+
1
a
）-a2-6a+2010代入a+
1
a
=3后进一步得到3a2-a2-6a+2010，再进一步变形后继续代入即可求得答案．
本题考查了因式分解的应用及完全平方公式，解题的关键是熟悉因式分解的方法并正确的变形．
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