试题

已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，求（b+d）（c+d）的值．

解：∵（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，
∴b²+（a+d）b+ad=1①c²+（a+d）c+ad=1②，
由①-②，得
b²-c²+（b-c）（a+d）=0，
∴（b+c）（b-c）+（b-c）（a+d）=0，
∴（b-c）（b+c+a+d）=0，
∵a，b，c，d是四个不同的实数，
∵b≠c，
∴b+c+a+d=0，
∴a+b=-（c+d），
∵（b+d）（b+a）=1
∴（b+d）·[-（c+d）]=1，
∴（b+d）（c+d）=-1
解：∵（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，
∴b²+（a+d）b+ad=1①c²+（a+d）c+ad=1②，
由①-②，得
b²-c²+（b-c）（a+d）=0，
∴（b+c）（b-c）+（b-c）（a+d）=0，
∴（b-c）（b+c+a+d）=0，
∵a，b，c，d是四个不同的实数，
∵b≠c，
∴b+c+a+d=0，
∴a+b=-（c+d），
∵（b+d）（b+a）=1
∴（b+d）·[-（c+d）]=1，
∴（b+d）（c+d）=-1