试题

题目：
利用因式分解计算：
1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012．
答案
解：1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012
=1+32-22+52-42+…+1012-1002
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=
(1+101)×101
2

=5151．
解：1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012
=1+32-22+52-42+…+1012-1002
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=
(1+101)×101
2

=5151．
考点梳理
因式分解的应用．
先把原式变形为1+32-22+52-42+…+1012-1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．
此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．
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