试题
题目：
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
答案
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，
∴a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a
2
+2b
2
+c
2
-2ab-2bc=0，
∴a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
先将原式变形为：a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0得出（a-b）
2
+（b-c）
2
=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．
本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（手011·台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为手0平方公分、36平方公分、手0平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为了公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2002·扬州）如果x
2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）
（2010·保定一模）若x、y互为相反数，则2x
2
+2xy-1的值为（ ）