试题

题目：
如果x2+2x=3，那么x4+7x3+8x2-13x+15=
18
18
．
答案
18

解：x2+2x=3
（x-1）（x+3）=0
则x=1或-3
所以x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15
=x2×3+5x3+8x2-13x+15
=5x3+11x2-13x+15
=5x（x2+2x）+x2-13x+15
=15x+x2-13x+15
=x2+2x+15
=3+15
=18
故答案为18
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
运用因式分解将x4+7x3+8x2-13x+15转化为x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，将x2+2x做为整体代入上式，这样就降低了x的次数，并进一步转化为5x（x2+2x）+x2-13x+15，再将x2+2x做为整体代入5x（x2+2x）+x2-13x+15式，此时原式转化为x2+2x+15，又出现x2+2x，再代入，至此问题解决．
本题考查因式分解．本题解决的关键是将x2+2x整体逐级代入x4+7x3+8x2-13x+15变化后的式子，降低了x的次数，使问题最终得以解决．
整体思想．
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