试题
题目：
实数a、b、c满足
a
2
+
b
2
=
2011
3
-
c
2
，求（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
的最大值是
2011
2011
．
答案
2011
解：∵a
2
+b
2
=
2011
3
-c
2
，即a
2
+b
2
+c
2
=
2011
3
，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=2（a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca）=3（a
2
+b
2
+c
2
）-（a+b+c）
2
=3×
2011
3
-（a+b+c）
2
≤2011，
则原式的最大值为2011．
故答案为：2011
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
原式利用完全平方公式展开，提取2变形后，再利用完全平方公式化简，利用完全平方式大于等于0即可求出最大值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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