试题

题目：
方程：
x-a-b
人
+
x-b-人
a
+
x-人-a
b
=3，ab人≠0，则x=
a+b+人
a+b+人
．
答案
a+b+人

解：∵
x-a-b
c
+
x-b-c
a
+
x-c-a
b
=3
·
x
c
-
a+b
c
-1+
x
a
-
b+c
a
-1+
x
b
-
c+a
b
-1=0

x(
1
c
+
1
a
+
1
b
)-(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=0
[x-(a+b+c)](
1
a
+
1
b
+
1
c
)=0
∵
1
a
+
1
b
+
1
c
是一元一次方程的系数
∴必然是
1
a
+
1
b
+
1
c
≠0
∴只能是x=a+b+c
故答案为a+b+c
考点梳理
因式分解的应用；解一元一次方程．
观察等式
x-a-b
c
+
x-b-c
a
+
x-c-a
b
=3发现x所处的位置相同，因而要将x从分式中分解出来，并且1=
a
a
、1=
b
b
、1=
c
c
因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为
x
c
-
a+b
c
-1+
x
a
-
b+c
a
-1+
x
b
+
x-c-a
b
-1=0．再提取公因式，化简为[x-(a+b+c)](
1
a
+
1
b
+
1
c
)=0．最后判断出x与a、b、c的关系．
本题考查因式分解的应用、解一元二次方程．本题同学们需注意“1”的妙用，有时为了解题的需要将1写成分式的形式，如本题中的1=
a
a
、1=
b
b
、1=
c
c
．
因式分解．
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