试题

题目：
设N=24×25×26×27+1，则N是
±649
±649
的平方．
答案
±649

解：N=24×25×26×27+1=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（242+3×24）×（242+3×24+2）+1
令a=242+3×24，则N=a×（a+2）+1=a2+2a+1=（a+1）2
所以N=（242+3×24+1）2即N的平方根是±649
故答案为±649．
考点梳理
因式分解的应用．
观察N=24×25×26×27+1发现N的平方的绝对值必介于252与262之间，必定是由N变化来的，故初步考虑将N都用24来表示，那么N=（24×27）×（25×26）+1=[（24×（24+3）]×[（24+1）×（24+2）]+1=（242+3×24）×（242×3×24+2）+1
再进一步观察发现均含有242+3×24，不妨令a=242+3×24，则N=N=a×（a+2）+1=a2+2a+1，至此N能用（a+1）2表示，问题也得以解决．
本题考查利用完全平方公式进行因式分解．同学们不妨试一下N=26×27×28×29+1，进一步拓展为四个相邻的自然数．
整体思想；换元法．
找相似题