试题

x²-3xy-4y²-x+by-2能分解为两个关于x，y的一次式的乘积，则b=．

解：设分解后的一个因式为x+m₁y+n₁，则另一个因式为x+m₂y+n₂
则（x+m₁y+n₁）（x+m₂y+n₂）=x²+（m₁+m₂）xy+m₁m₂y²+（n₁+n₂）x+（m₁n₂+m₂n₁）y+n₁n₂
所以m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，m₁n₂+m₂n₁=b，n₁n₂=-2
根据m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，n₁n₂=-2
解得m₁=4、m₂=-1或m₁=-1 m₂=4，n₁=2、n₂=-1或n₁=-1、n₂=2
①当m₁=4、m₂=-1、n₁=2、n₂=-1，则b=m₁n₂+m₂n₁=-6
②当m₁=4、m₂=-1、n₁=-1、n₂=2，则b=m₁n₂+m₂n₁=9
③当m₁=-1 m₂=4、n₁=-1、n₂=2，则b=m₁n₂+m₂n₁=-6
④当m₁=-1 m₂=4、n₁=2、n₂=-1，则b=m₁n₂+m₂n₁=9
故答案为9或-6