试题

题目:
已知a,b,c为△ABC的三边,且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0,则△ABC的形状为
等腰三角形
等腰三角形

答案
等腰三角形

解:∵3a3+6a2b-3a2c-6abc=0,
∴a3+2a2b-a2c-2abc=0,
a2(a+2b)-ac(a+2b)=0,
a(a+2b)(a-c)=0,
又a,b,c为△ABC的三边,
∴a-c=0,
即a=c,该三角形是等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.
考点梳理
因式分解的应用.
此题主要是对已知的等式进行因式分解,熟练运用分组分解法,在分析问题的时候,注意三角形的三边都是正数.
此题的关键在于能够熟练运用分组分解法进行因式分解.
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