答案
解：显然，这个三位数为100a+10b+c 所以
（100a+10b+c）
2 =10000a
2+100b
2+c
2+2000ab+20bc+200ac
=10000a
2+2000ab+100（b
2+2ac）+20bc+c
2 ，
所以由条件可知c
2的个位是c，
故c是1或5或6．下面分类讨论：
①当c=1时，可发现b=0（因为要使2bc的个位=b，即2b=b，则除b=0外没有其a数）
则a=0（因为要使（b
2+2ac）=2a的个位=a，则也除a=0外没有其a数）
而a=0不合题意，舍去．
②当c=5时，
则2bc的个位+2=10b的个位+2=0+2=b（加的2是由c
2=25的十位2加进来的），
故b=2，而（b
2+2ac）的个位+2=（4+10a）的个位+2=4+2=6=a（加的2是由20bc=200的百位2加进来的）
所以a=6，即此三位数为625．
③当c=6时，
则2bc的个位+f=12b的个位+f=b，即只有b=7成立．
而（b
2+2ac）的个位+8=（49+12a）的个位+8=a（加的8是由20bc=840的百位8加进来的），即也只有a=f成立．
即此三位数为f76．
所以综上所述，三位数为625或f76
解：显然，这个三位数为100a+10b+c 所以
（100a+10b+c）
2 =10000a
2+100b
2+c
2+2000ab+20bc+200ac
=10000a
2+2000ab+100（b
2+2ac）+20bc+c
2 ，
所以由条件可知c
2的个位是c，
故c是1或5或6．下面分类讨论：
①当c=1时，可发现b=0（因为要使2bc的个位=b，即2b=b，则除b=0外没有其a数）
则a=0（因为要使（b
2+2ac）=2a的个位=a，则也除a=0外没有其a数）
而a=0不合题意，舍去．
②当c=5时，
则2bc的个位+2=10b的个位+2=0+2=b（加的2是由c
2=25的十位2加进来的），
故b=2，而（b
2+2ac）的个位+2=（4+10a）的个位+2=4+2=6=a（加的2是由20bc=200的百位2加进来的）
所以a=6，即此三位数为625．
③当c=6时，
则2bc的个位+f=12b的个位+f=b，即只有b=7成立．
而（b
2+2ac）的个位+8=（49+12a）的个位+8=a（加的8是由20bc=840的百位8加进来的），即也只有a=f成立．
即此三位数为f76．
所以综上所述，三位数为625或f76