已知四个实数a、b、c、d，且a≠b，c≠d．满足：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8．（1）求a+c的值；（2）分别求a、b、c、d的值．-青果题库-青果学院

题目：

已知四个实数a、b、c、d，且a≠b，c≠d．满足：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8．
（1）求a+c的值；
（2）分别求a、b、c、d的值．

答案

解：（1）由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，得（a+c）²=a²+c²+2ac=12，
∴a+c=±2

3

；
（2）由（a²+ac）-（b²+bc）=4-4=0，（c²+ac）-（d²+ad）=8-8=0，
得（a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=-（a+c），
又（a²+ac）-（c²+ac）=4-8=-4，得（a-c）（a+c）=-4．
当a+c=2

3

时，a-c=-

2

3

，解得：a=

2

3

，c=

4

3

，b=d=-2

3

；
当a+c=-2

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时，a-c=

2

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，解得：a=-

2

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，c=-

4

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，b=d=2

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解：（1）由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，得（a+c）²=a²+c²+2ac=12，
∴a+c=±2

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