试题
题目：
设a、b、c为△ABC的三边，试说明a
2
-b
2
-c
2
-2bc＜0．
答案
解：a
2
-b
2
-c
2
-2bc=a
2
-（b+c）
2
=（a+b+c）（a-b-c），
根据题意，可知：a+b+c＞0，a-b-c＜0，
所以（a+b+c）（a-b-c）＜0，即a
2
-b
2
-c
2
-2bc＜0．
解：a
2
-b
2
-c
2
-2bc=a
2
-（b+c）
2
=（a+b+c）（a-b-c），
根据题意，可知：a+b+c＞0，a-b-c＜0，
所以（a+b+c）（a-b-c）＜0，即a
2
-b
2
-c
2
-2bc＜0．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用；因式分解-分组分解法；三角形三边关系．
已知给出了a，b，c为三角形ABC的三边，应该想到三角形三边关系，而代数式a
2
-b
2
-c
2
-2bc很容易转化为a
2
-b
2
-c
2
-2bc=a
2
-（b+c）
2
，于是答案可得．
本题考查了因式分解的应用及三角形三边关系；把代数式a
2
-b
2
-c
2
-2bc转化为a
2
-b
2
-c
2
-2bc=a
2
-（b+c）
2
是正确解答本题的关键．
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2
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