试题
题目：
若a-b=3，b-c=1，求2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ac的值．
答案
解：原式=（a
2
+b
2
-2ab）+（b
2
+c
2
-2bc）+（a
2
+c
2
-2ac）
=（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
，
∵a-b=3，b-c=1，
∴a-c=4，
∴原式=3
2
+1
2
+4
2
=26．
解：原式=（a
2
+b
2
-2ab）+（b
2
+c
2
-2bc）+（a
2
+c
2
-2ac）
=（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
，
∵a-b=3，b-c=1，
∴a-c=4，
∴原式=3
2
+1
2
+4
2
=26．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
先把原式变形得到原式=（a
2
+b
2
-2ab）+（b
2
+c
2
-2bc）+（a
2
+c
2
-2ac），再利用完全平方公式得到原式=（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
，由于a-b=3，b-c=1，则a-c=4，然后利用整体思想进行计算．
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题．
计算题．
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