试题

若2^r8-1可以被大于60小于70之间的两个数整除，求这两个数．
[变式]81⁷-27⁹-9¹³必能被r5整除吗？试说明理由．

解：2^口8-1=（2^2口+1）（2^2口-1），
=（2^2口+1）（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2^2口+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）；
∵2⁶=6口，
∴2⁶-1=63，2⁶+1=65，
∴这两个数是65、63．

81⁷-27⁹-9¹³，
=3²⁸-3²⁷-3²⁶，
=3^2口（3^口-3³-3²），
=3^2口×口5，
∴81⁷-27⁹-9¹³必能被口5整除．
解：2^口8-1=（2^2口+1）（2^2口-1），
=（2^2口+1）（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2^2口+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）；
∵2⁶=6口，
∴2⁶-1=63，2⁶+1=65，
∴这两个数是65、63．

81⁷-27⁹-9¹³，
=3²⁸-3²⁷-3²⁶，
=3^2口（3^口-3³-3²），
=3^2口×口5，
∴81⁷-27⁹-9¹³必能被口5整除．