试题
题目：
已知a-b=8，ab=-12，求下列代数式的值：
（1）a
2
+ab+b
2
（2）a
3
b+2a
2
b
2
+ab
3
．
答案
解：∵a-b=8，ab=-12，
∴（a-b）
2
=64，即a
2
-2ab+b
2
=a
2
+24+b
2
=64，
∴a
2
+b
2
=40，
（1）a
2
+ab+b
2
=40-12
=28；
（2）a
3
b-2a
2
b
2
+ab
3
=（a
3
b+ab
3
）-2a
2
b
2
=ab（a
2
+b
2
）-2（ab）
2
=-12×40-2×（-12）
2
=-480-288
=-768．
解：∵a-b=8，ab=-12，
∴（a-b）
2
=64，即a
2
-2ab+b
2
=a
2
+24+b
2
=64，
∴a
2
+b
2
=40，
（1）a
2
+ab+b
2
=40-12
=28；
（2）a
3
b-2a
2
b
2
+ab
3
=（a
3
b+ab
3
）-2a
2
b
2
=ab（a
2
+b
2
）-2（ab）
2
=-12×40-2×（-12）
2
=-480-288
=-768．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
将a-b=8两边平方，并利用完全平方公式展开，把ab的值代入，求出a
2
+b
2
的值．
（1）直接代入求得数值即可；
（2）将所求式子第一、三项结合，提取ab，第二项利用积的乘方运算法则变形，把ab及求出的a
2
+b
2
的值代入计算，即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
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2006
+（-8）
2005
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2
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3
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2
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2
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