试题
题目：
若a
3
+3a
一
+a=0，求
一
a
3
a
6
+6
a
3
+f
=
-
f
6
或0
-
f
6
或0
．
答案
-
f
6
或0
解：∵a
3
+3a
2
+1=0，∴a（a
2
+3a+1）=0
∴a=0或a
2
+3a+1=0
当a=0时
2
a
3
a
6
+ 6
a
3
+ 1
的值为0．
当a
2
+3a+1=0时，每项都除以a得a+
1
a
=-3，将上式的分子分母同时除以a
3
，分子为常数2，分母为
a
3
+3+
1
a
3
，
又∵a
3
+
1
a
3
=（a+
1
a
）（a
2
-1+
1
a
2
）=（a+
1
a
）[（a+
1
a
）
2
-3]=-3[9-3]=-12，
∴
2
a
3
a
6
+6
a
3
+1
=
2
-12
=-
1
6
故
2
a
3
a
6
+6
a
3
+1
的值为-
1
6
或0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
用提公因式法对方程a
3
+3a
2
+a=0的左边因式分解得a（a
2
+3a+1）=0则a=0或a
2
+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a
2
+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+
1
a
=-3，上式分子分母中每一项都除以a
3
，分子为常数2，分母为a
3
+3+
1
a
3
，再用立方和公式进行计算．
用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．
计算题．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（手011·台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为手0平方公分、36平方公分、手0平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为了公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2002·扬州）如果x
2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）
（2010·保定一模）若x、y互为相反数，则2x
2
+2xy-1的值为（ ）