试题

题目：
已知：n是整数，（2n+1）2-1能被8整除吗？试证明你的结论．
答案
解：（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．
解：（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．
考点梳理
因式分解的应用．
首先证明（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），再证明n（n+1）能被2整除，则（2n+1）2-1能被8整除．
用平方差公式把原式化为4n（n+1），是此题的关键．
证明题．
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