试题

题目：
已知a2-5a+1=0（a≠0），求a2+
1
a2
的值．
答案
解：∵a2-5a+1=0（a≠0），
∴a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=52，
∴a2+
1
a2
=52-2=23．
解：∵a2-5a+1=0（a≠0），
∴a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=52，
∴a2+
1
a2
=52-2=23．
考点梳理
因式分解的应用．
让等式两边同时除以a，得到a+
1
a
=5，两边平方整理即可得到a2+
1
a2
的值．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
计算题．
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