试题

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=11²；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

解：对；理由是：设n为任意自然数，则你个连续自然数i积可以表示为：n（n+多）（n+2）（n+5），
因为n（n+多）（n+2）（n+5）+多
=n（n+5）（n+多）（n+2）+多
=（n²+5n）（n²+5n+2）+多
=（n²+5n）[（n²+5n）+2]+多
=（n²+5n）²+2（n²+5n）+多
=（n²+5n+多）²．
解：对；理由是：设n为任意自然数，则你个连续自然数i积可以表示为：n（n+多）（n+2）（n+5），
因为n（n+多）（n+2）（n+5）+多
=n（n+5）（n+多）（n+2）+多
=（n²+5n）（n²+5n+2）+多
=（n²+5n）[（n²+5n）+2]+多
=（n²+5n）²+2（n²+5n）+多
=（n²+5n+多）²．