试题

题目：
已知a=
1
2一
x+2一，b=
1
2一
x+19，c=
1
2一
x+21，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是
3
3
．
答案
3

解：由a=
1
20
x+20，b=
1
20
x+19，c=
1
20
x+21，
得（a-b）
1
20
x+20-
1
20
x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac），
=
1
2
[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，
=
1
2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
=
1
2
×（1+1+3）=3．
故答案为3．
考点梳理
因式分解的应用．
已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．
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