试题
题目:
(a
2
+b
2
)(a
2
+1+b
2
)=12,则a
2
+b
2
=
3
3
.
答案
3
解:设a
2
+b
2
=t(t≥0).在由原方程,得
t(t+1)=12,即(t-3)(t+4)=0,
解得,t=-4(不合题意,舍去),或t=3,
∴t=3,即a
2
+b
2
=3.
故答案是:3.
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用.
先设a
2
+b
2
=t,则方程即可变形为t(t+1)=12,解方程即可求得t,即a
2
+b
2
的值.
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
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