试题
题目：
已知1+x+x
2
+x
3
+x
4
=0，求1+x+x
2
+x
3
+…+x
2009
的值．
0
0
．
答案
0
解：1+x+x
2
+x
3
+…+x
2009
=（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）+（x
5
+x
6
+…+x
9
）+…+（x
2005
+x
2006
+…+x
2009
）
=（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）+x
5
（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）+…+x
2005
（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）
=（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）（1+x
5
+x
10
+…+x
2005
）
由于1+x+x
2
+x
3
+x
4
=0，所以原式=0．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
1+x+x
2
+x
3
+…+x
2009
可以整理为（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）+（x
5
+x
6
+…+x
9
）+…+（x
2005
+x
2006
+…+x
2009
），经过两次提公因式可得（1+x+x
2
+x
3
+x
4
）（1+x
5
+x
10
+…+x
2005
）．
寻找公因式1+x+x
2
+x
3
+x
4
是此题的关键．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（手011·台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为手0平方公分、36平方公分、手0平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为了公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
（2002·扬州）如果x
2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）
（2010·保定一模）若x、y互为相反数，则2x
2
+2xy-1的值为（ ）