试题

题目：
利用因式分解计算：
（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12
（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）·…·（532+1）
（3）
2n+4-2(2n)
2(2n+2)
．
答案
解：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12
=199×1+195×1+191×1+…+11×1+7×1+3×1
=50×3+（1+2+3+…+49）×4
=150+50×49×4
=9950；

（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）·…·（532+1）
=1+24×
52-1
52-1
×（52+1）（54+1）（58+1）·…·（532+1）
=1+564-1
=564；

（3）
2n+4-2(2n)
2(2n+2)

=
2n+1×8-2n+1
2n+1×4

=
7
4
．
解：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12
=199×1+195×1+191×1+…+11×1+7×1+3×1
=50×3+（1+2+3+…+49）×4
=150+50×49×4
=9950；

（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）·…·（532+1）
=1+24×
52-1
52-1
×（52+1）（54+1）（58+1）·…·（532+1）
=1+564-1
=564；

（3）
2n+4-2(2n)
2(2n+2)

=
2n+1×8-2n+1
2n+1×4

=
7
4
．
考点梳理
因式分解的应用．
（1）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式第二项分子分母乘以52-1，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（3）原式计算后，提取公因式，约分即可得到结果．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
计算题．
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