试题

题目：
已知x-y=
1+
3
2
，z-y=
1-
3
2
，求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值．
答案
解：∵x-y=
1+
3
2
，z-y=
1-
3
2
，
∴x-z=
3
，
x2+y2+z2-xy-yz-xz
=
1
2
×（2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz）
=
1
2
×[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]
=
1
2
×[（
1+
3
2
）2+（
1-
3
2
）2+（
3
）2]
=
1
2
×[1+
3
2
+1-
3
2
+3]
=
1
2
×5
=2.5．
解：∵x-y=
1+
3
2
，z-y=
1-
3
2
，
∴x-z=
3
，
x2+y2+z2-xy-yz-xz
=
1
2
×（2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz）
=
1
2
×[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]
=
1
2
×[（
1+
3
2
）2+（
1-
3
2
）2+（
3
）2]
=
1
2
×[1+
3
2
+1-
3
2
+3]
=
1
2
×5
=2.5．
考点梳理
因式分解的应用．
由x-y=
1+
3
2
，z-y=
1-
3
2
，易得x-z=
3
，然后把x2+y2+z2+xy-yz+xz进行变形得到x2+y2+z2-xy-yz-xz=
1
2
（2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式有原式=
1
2
[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]，再代值计算即可．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
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