试题

题目：
（1）计算：42-22=
12
12
；62-42=
20
20
；82-62=
28
28
；102-82=
36
36
；
（2）根据以上计算，你发现了什么规律？试用含n的代数式表示出来；
（3）证明你发现的规律．
答案
12

20

28

36

解：（1）42-22=12；62-42=20；82-62=28；102-82=36
（2）根据上面题目发现了规律：（2n+2）2-（2n）2=8n+4；
（3）证明：（2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=（4n+2）×2=8n+4．
考点梳理
因式分解的应用；规律型：数字的变化类．
（1）按照平方差公式计算即可；
（2）根据计算的结果和过程表示出规律即可；
（3）利用平方差公式证明这一规律即可．
本题考查了因式分解的应用及数字的变化类问题，解题的难点在于总结出规律，用平方差公式进行证明其实不算很难．
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