试题

题目：
若关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为
7
7
．
答案
7

解：∵关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，
∴x2+2xy+8y2+14y+m=x2+2xy+y2+7y2+14y+m=0，
∵当（x2+2xy+y2）+7（y2+2y+1）=（x+y）2+7（y+1）2=0时，
可得：x+y=0，y+1=0，
即可得：两条直线y=-x与y=-1．
∴x2+2xy+8y2+14y+m=（x+y）2+7（y+1）2=x2+2xy+8y2+14y+7．
∴m=7．
故答案为：7．
考点梳理
因式分解的应用．
首先由关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，可得方程左边是两个完全平方式的和，配方求解即可．
此题考查了非负数的性质与配方法的应用．题目难度较大，解题时要注意分析．
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