试题
题目：
已知a是实数，且a
3
+3a
2
+3a+2=0，则（a+0）
2008
+（a+0）
2009
+（a+0）
2000
的值是
0
0
．
答案
0
解：∵a
3
+3a
2
+3a+2=多·（a
3
+六）+（3a
2
+3a）+六=多·（a+六）（a
2
-a+六）+3a（a+六）+六=多·（a+六）（a
2
-a+六+3a）+六=多
·（a+六）
3
+六=多·（a+2）[（a+六）
2
+六-（a+六）]=多·（a+2）[（a+六）
2
-a]=多·（a+2）（a
2
+a+六）=多
∴a+2=多或a
2
+a+六=多
当a+2=多时，即a+六=-六，则（a+六）
2多多j
+（a+六）
2多多9
+（a+六）
2多六多
=六-六+六=六
当a
2
+a+六=多，因为a是实数，而△=六-4=-3＜多，所以a无解．
故答案为六
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；完全平方式．
首先对a
3
+3a
2
+3a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a
2
+a+1）=0，因而可得a+2=0或a
2
+a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）
2008
+（a+1）
2009
+（a+1）
2010
的值．
本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、完全平方式进行因式分解，进而确定a的值．
因式分解．
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2
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3
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2
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