试题
题目：
已知（2x+1）
9
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
9
x
9
，则（a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
）
2
-（a
1
+a
3
+a
5
+a
7
+a
9
）
2
的值为
-3
9
-3
9
．
答案
-3
9
解：根据平方差公式，
原式=（a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
1
+a
3
+a
5
+a
7
+a
9
）（a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
-a
1
-a
3
-a
5
-a
7
-a
9
）
=（a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
+a
9
）（a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
-a
5
+a
6
-a
7
+a
8
-a
9
）
当x=1时，（2+1）
9
=a
0
+a
1
+a
2
+…+a
9
当x=-1时，（-2+1）
9
=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
-a
5
+a
6
-a
7
+a
8
-a
9
∴原式=（2+1）
9
×（-2+1）
9
=-3
9
．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．
先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或-1代入求值．
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2006
+（-8）
2005
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2
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3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）
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2
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