题目:
阅读理解并填空:
(1)为了求代数式x
2+2x+3的值,我们必须知道x的值.若x=1,则这个代数式的值为
6
6
;若x=2,则这个代数式的值为
11
11
,…,可见,这个代数式的值因x的取值不同而
变化
变化
(填“变化”或“不变”).尽管如此,我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
(2)数学课本第105页这样写“我们把多项式a
2+2ab+b
2及a
2-2ab+b
2叫做完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大(或最小)值问题.例如:x
2+2x+3=(x
2+2x+1)+2=(x+1)
2+2,因为(x+1)
2是非负数,所以,这个代数式x
2+2x+3的最小值是
2
2
,这时相应的x的值是
-1
-1
.
(3)求代数式-x
2+14x+10的最大(或最小)值,并写出相应的x的值.
(4)求代数式2x
2-12x+1的最大(或最小)值,并写出相应的x的值.
(5)已知
y=x2-3x-,且x的值在数1~4(包含1和4)之间变化,求这时y的变化范围.