试题

题目：
已知x2+x=
1
3
，求6x4+15x3+10x2的值．
答案
解：已知条件可变形为3x2+3x-1=0，
所以6x4+15x3+10x2
=（6x4+6x3-2x2）+（9x3+9x2-3x）+（3x2+3x-1）+1
=2x 2（3x2+3x-1）+3x（3x2+3x-1）+（3x2+3x-1）+1
=（3x2+3x-1）（2x2+3x+1）+1
=0+1
=1．
解：已知条件可变形为3x2+3x-1=0，
所以6x4+15x3+10x2
=（6x4+6x3-2x2）+（9x3+9x2-3x）+（3x2+3x-1）+1
=2x 2（3x2+3x-1）+3x（3x2+3x-1）+（3x2+3x-1）+1
=（3x2+3x-1）（2x2+3x+1）+1
=0+1
=1．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
把所给等式整理为没有分母的一元二次方程的一般形式，把所求代数式整理为和一元二次方程的左边有关的形式，代入求值即可．
考查代数式求值问题；在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程（或方程组），而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．
计算题．
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