试题

题目：
已知
1
4
a2+9b2-a+12b+5=0，求
(a-2)2
a2-b2
的值．
答案
解：
1
4
a2+9b2-a+12b+5=0，
1
4
a2-a+1+9b2+12b+4=0，
（
1
2
a-1）2+（3b+2）2=0，
∴
1
2
a-1=0，3b+2=0，
∴a=2，b=-
2
3
，
∴
(a-2)2
a2-b2
=0．
解：
1
4
a2+9b2-a+12b+5=0，
1
4
a2-a+1+9b2+12b+4=0，
（
1
2
a-1）2+（3b+2）2=0，
∴
1
2
a-1=0，3b+2=0，
∴a=2，b=-
2
3
，
∴
(a-2)2
a2-b2
=0．
考点梳理
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
把
1
4
a2+9b2-a+12b+5=0先分类，再利用按完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b的数值，再代入求得数值即可．
此题考查利用完全平方公式因式分解，非负数的性质，代数式求值等知识点．
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