试题

题目：
a=
1
20
x+20，b=
1
20
x+19，c=
1
20
x+21，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．
答案
解：∵a=
1
20
x+20，b=
1
20
+19，c=
1
20
x+21，
∴a-b=1，a-c=-1，b-c=-1，
则原式=
1
2
×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=
1
2
×[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=
3
2
．
解：∵a=
1
20
x+20，b=
1
20
+19，c=
1
20
x+21，
∴a-b=1，a-c=-1，b-c=-1，
则原式=
1
2
×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=
1
2
×[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=
3
2
．
考点梳理
因式分解的应用．
由已知a，b，c求出a-b，a-c以及b-c的值，原式乘以2变形，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
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