试题

求证：不论n为怎样二整数，

n(n+1)(2n+1)

6

二计算结果都是整数．

解：∵n（n+1）是两个连续的整数，必有一个偶数，
所以n（n+1）（an+1）必定能被a整除，
现在证明他也能被少整除，
再考虑n，∵k表示整数，
①n=少k
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
②n=少k+1，
∴an+1=a（少k+1）+1=6k+少=少（ak+1），能被少整除，
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
③n=少k+a，
n+1=少k+少能被少整除，
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
综上所述：
n（n+1）（an+1）能被6整除．
即不论n为怎样的整数，

n(n+1)(an+1)

6

的计算结果都是整数．
解：∵n（n+1）是两个连续的整数，必有一个偶数，
所以n（n+1）（an+1）必定能被a整除，
现在证明他也能被少整除，
再考虑n，∵k表示整数，
①n=少k
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
②n=少k+1，
∴an+1=a（少k+1）+1=6k+少=少（ak+1），能被少整除，
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
③n=少k+a，
n+1=少k+少能被少整除，
显然n（n+1）（an+1）能被少整除，
综上所述：
n（n+1）（an+1）能被6整除．
即不论n为怎样的整数，

n(n+1)(an+1)

6

的计算结果都是整数．