试题

题目:
计算:
(104+324)(224+324)(434+324)(464+324)(584+324)
(44+324)(164+324)(284+324)(404+324)(524+324)

答案
解:∵x4+324=x4+36x2+324-36x2=(x2+18)2-36x2=(x2+6x+18)(x2-6x+18)=[x(x+6)+18][x(x-6)+18]
∴原式=
(160+18)(40+18)
(4×10+18)[4×(-2)+18]
·
(22×28+18)(22×16+18)
(16×22+18)(16×10+18)
·
(43×49+18)(43×37+18)
(28×34+18)(28×22+18)
·
(46×40+18)(46×52+18)
(40×46+18)(40×34+18)

=
(160+18)
[4×(-2)+18]
×
(22×28+18)
(16×10+18)
×
(32×28+18)
(28×22+18)
×
(46×52+18)
(40×34+18)
×
(58×64+18)
(52×46+18)

=373.
解:∵x4+324=x4+36x2+324-36x2=(x2+18)2-36x2=(x2+6x+18)(x2-6x+18)=[x(x+6)+18][x(x-6)+18]
∴原式=
(160+18)(40+18)
(4×10+18)[4×(-2)+18]
·
(22×28+18)(22×16+18)
(16×22+18)(16×10+18)
·
(43×49+18)(43×37+18)
(28×34+18)(28×22+18)
·
(46×40+18)(46×52+18)
(40×46+18)(40×34+18)

=
(160+18)
[4×(-2)+18]
×
(22×28+18)
(16×10+18)
×
(32×28+18)
(28×22+18)
×
(46×52+18)
(40×34+18)
×
(58×64+18)
(52×46+18)

=373.
考点梳理
因式分解的应用.
观察
(104+324)(224+324)(434+324)(464+324)(584+324)
(44+324)(164+324)(284+324)(404+324)(524+324)
.分式发现均遵循x4+324因而将其分解因式. 套用此规律,通过分子、分母约分得到最终结果.
本题考查因式分解的应用.解决本题的关键是找到本题中蕴含的规律x4+324=[x(x+6)+18][x(x-6)+18],以降低计算的工作量.
规律型.
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