试题

题目：
已知多项式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除．试求a，b的值及另外的因式．
答案
解：设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为（3x+1）（2x-3）（mx+n），
则展开上式得6mx3+（6n-7m）x2-（7n+3m）x-3n，
将上式与多项式ax3+bx2-47x-15对比得
a=6m                    ①
6n-7m=b               ②
-(7n+3m)=-47        ③
-3n=-15                 ④
，
解得n=5，m=4，b=2，a=24，
所以a=24，b=2，另外的因式为4x+5．
解：设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为（3x+1）（2x-3）（mx+n），
则展开上式得6mx3+（6n-7m）x2-（7n+3m）x-3n，
将上式与多项式ax3+bx2-47x-15对比得
a=6m                    ①
6n-7m=b               ②
-(7n+3m)=-47        ③
-3n=-15                 ④
，
解得n=5，m=4，b=2，a=24，
所以a=24，b=2，另外的因式为4x+5．
考点梳理
因式分解的应用．
分析本题利用待定系数法来解较好．因而假设多项式ax3+bx2-47x-15分解后的因式为（3x+1）（2x-3）（mx+n），则将其展开、合并同类项，并与ax3+bx2-47x-15式子中x的各次项系数对应相等．依次求出n、m、b、a的值．那么另外一个因式也即可确定．
本题考查因式分解的应用．本题利用待定系数法来解决，同学们要明白两式关于x的各次项系数对应相等．
待定系数法．
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