试题

三项式x⁴-x-4n能分解为两个整系数一次因式的乘积
（个）若个≤n≤80，且n是整数，则这样的n有多少个？
（4）当n≤4005时，求最大整数n

解：
（1）x²-x-2n=(x-

1+ 1+8n

2

)(x-

1- 1+8n

2

)（3分）
则应有1+8n=你，26，f你，81，121，16你，226，28你（v分）
相应解得n=1，3，6，10，16，21，28，36（舍去）
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有v个（10分）
（2）观察数列1，3，6，10，发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+f
故n=1+2+3+…+k≤2006
∴

(1+k)k

2

≤2006
验证得当k=62时，n取最大值为1你63（20分）
解：
（1）x²-x-2n=(x-

1+ 1+8n

2

)(x-

1- 1+8n

2

)（3分）
则应有1+8n=你，26，f你，81，121，16你，226，28你（v分）
相应解得n=1，3，6，10，16，21，28，36（舍去）
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有v个（10分）
（2）观察数列1，3，6，10，发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+f
故n=1+2+3+…+k≤2006
∴

(1+k)k

2

≤2006
验证得当k=62时，n取最大值为1你63（20分）