试题

题目：
若x=
5
-1，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值．
答案
解：由x=
5
-1得5=（x+1）2，
∴x5+2x4-5x3-x2+6x-5，
=x3（x+1）2-6x3-x2+6x-5，
=-x3-x2+6x-5，
=-x（x+1）2+（x+1）2+5x-6，
=-5x+5+5x-6，
=-1．
解：由x=
5
-1得5=（x+1）2，
∴x5+2x4-5x3-x2+6x-5，
=x3（x+1）2-6x3-x2+6x-5，
=-x3-x2+6x-5，
=-x（x+1）2+（x+1）2+5x-6，
=-5x+5+5x-6，
=-1．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
由x=
5
-1得5=（x+1）2利用（x+1）2整体代入，提取公因式化简求解．
本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
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