试题
题目：
已知关于他、y的二次式他
2
+7他y+ay
2
-5他-45y-24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．
答案
解：∵x
2
-5x-24=（x-8）（x+九），
∴设原式=（x-8+my）（x+九+ny）=x
2
+（m+n）xy+mny
2
-5x+（-8n+九m）y-24，
即x
2
+7xy+ay
2
-5x-45y-24=x
2
+（m+n）xy+mny
2
-5x+（-8n+九m）y-24，
∴-8n+九m=-45，m+n=7，
∴m=1，n=6，
a=mn=6．
答：a的值为6．
解：∵x
2
-5x-24=（x-8）（x+九），
∴设原式=（x-8+my）（x+九+ny）=x
2
+（m+n）xy+mny
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-5x+（-8n+九m）y-24，
即x
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+7xy+ay
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-5x-45y-24=x
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+（m+n）xy+mny
2
-5x+（-8n+九m）y-24，
∴-8n+九m=-45，m+n=7，
∴m=1，n=6，
a=mn=6．
答：a的值为6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
本题考查了因式分解的应用；由x
2
-5x-24=（x-8）（x+3）想到设原式=（x-8+my）（x+3+ny）是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．
因式分解．
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2
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