试题

题目：
已知实数x，y满足xy+x+y=9，x2y+xy2=20，则x2+y2的值为（　　）



答案
B
解：∵
xy+(x+y)=9
xy(x+y)=20
，
解得
x+y=5
xy=4
或
x+y=4
xy=5
，
当
x+y=5
xy=4
时，x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×4=17；
当
x+y=4
xy=5
时，y=4-x，
所以，x（4-x）=5，
整理得，x2-4x+5=0，
∵△=16-4×5=-4＜0，
∴此时无解．
故选B．
考点梳理
因式分解的应用．
对所给条件进行因式分解，分别求得x+y与xy的值，把x2+y2进行转化，利用x+y，xy来表示，答案可得．
本题考查了因式分解的应用；利用方程组求得x+y与xy的值是正确解答本题的关键，此外要注意本题要思考全面，不能漏解．
因式分解．
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