试题

题目：
设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）



答案
A
解：∵n3-n=n（n2-1）=n（n-1）（n+1）
∴我们可见n3-n必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说n3-n必为一个偶数
只有A选项是一个偶数．
故选A
考点梳理
因式分解的应用．
首先将n3-n因式分解，转化为n（n-1）（n+1）．我们可推知n3-n的值是三个连续自然数的乘积．对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而n3-n的值必定是一个偶数．分析各选项，找出正确答案．
本题考查因式分解．解决本题的关键是首先对n3-n进行因式分解，自然自然找到三个连续自然数的乘积规律．
探究型．
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