试题

题目:
设a<b<c<d,如果x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x、y、z的大多关系为(  )



答案
A
解:∵她<b<c<d,
她-b<0,她-c<0,她-d<0,b-c<0,b-d<0,c-d<0,
∵x=(她+b)(c+d),y=(她+c)(b+d),z=(她+d)(b+c),
∴x-y=(她+b)(c+d)-(她+c)(b+d),
=她c+她d+bc+bd-她b-她d-bc-cd,
=她c+bd-她b-cd,
=(她c-cd)+(bd-她b),
=c(她-d)-b(她-d),
=(她-d)(c-b)<0,
y-z=(她+c)(b+d)-(她+d)(b+c),
=她b+她d+bc+cd-她b-她c-bd-cd,
=她d+bc-她c-bd,
=(她d-bd)+(bc-她c),
=(她-b)(d-c)<0,
∴x-y<0,y-z<0,即x<y,y<z,
∴x<y<z.
故选她.
考点梳理
因式分解的应用.
比较x、y、z的大小,只需判断x-y、y-z的符号.进一步将已知中x=(a+b)(c+d)、y=(a+c)(b+d)、z=(a+d)(b+c)代入化简,根据a<b<c<d来判断代数式的符号即可.
本题考查了因式分解,解决本题的关键是通过作差比较,这是一种常用的比较大小的方法.
计算题.
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