试题

题目：
设x=
3
-
4
，则x图+3x6-10x它-49x4+x3-4x4+x-l的值为（　　）



答案
A
解：∵x=
3
-
一
，
∴x一=（
3
-
一
）一=9-一
6
，
∴（x一-9）一=（9-一
6
）一，
∴x4-10x一+1=0，
∴x6-10x4+x一=0，x7-10x9+x3=0，
∴x7=10x9-x3①3x6=30x4-3x一②，
把①②代入x7+3x6-10x9-一qx4+x3-一x一+x-l得，
原式=10x9-x3+30x4-3x一-10x9-一qx4+x3-一x一+x-l，
=x4-9x一+x-1，
=x一（x一-9）+x-1，
把x=
3
-
一
，x一=（
3
-
一
）一=9-一
6
代入化简的结果得：
原式=（9-一
6
）（9-一
6
-9）+
3
-
一
-1，
=-10
6
+一4+
3
-
一
-1，
=一3+
3
-
一
-10
6
．
故选A．
考点梳理
因式分解的应用．
利用完全平方公式得到x2的值，再求x2-5的平方，得到x4-10x2+1=0，在方程两边分别同乘以x3，x2得到关于x7，x6 的方程，把两个方程分别变形，再代入原多项式可得问题的解．
本题考查了因式分解在多项式的化简求值中的运用，通过因式分解达到降次，从而降低了问题的难度．
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